r上的偶函数——fx的解析式

已知fx是定义在r上的偶函数，对任意的x属于r都有fx加4等于xfx，且当x属于-2到0时，fx等于1/2的x方减1。若在区间-2-6内，方程fx减去log以a为底的x加2的对数等于0，a是大于0的，有三个不同的实数根，则实数a的取值范围a、b、c、d四个选项。

这个题有点难，要仔细的认真听。首先要分析一下，fx是定义在r上的偶函数，这是一个指示点，再由fx加上4等于fx，也就是这一个偶函数的周期是t等于4。根据这一个函数的奇偶性和周期性得到fx的解析式，然后将方程这一个等于0，有三个不同的实数根。

根据数画图的形式，数形结合来求实数a的取值范围。首先解一下，一体可得，函数fx的周期t就等于4。由于fx是定义在r上的偶函数，所以当这一个x属于-2-0的时候，fx就等于1/2的x减1，它是一个偶函数，所以f负x就等于1/2的负x减去1=2的x减1。

所以知道了fx的解析式，一个是1/2的x方减去1，这是x属于-2到0的时候，另一个是2的x方减1，这个x属于0-2的时候。可以根据FX的部分周期内的图像要画出来，-2，这个是x等于-2的时候。

首先换一下fx的图像，它在-2到0的时候，因为这个1/2是一个指数函数，指数指数函数，它这个底是小于一大于0的，所以这一个是一个减函数，又减去了一，本来是经过了零一，现在经过了这个圆点，画一下，这个，又因为FX是一个在定义上的二偶函数，可以则是-2到0，0到2上也是这样。

就因为FX加4，FX的周期是4，所以同样画出来，到6的时候正好也是一个周期，2-6是一个4，周期是4，这个图像画出来了。又知道在区间-2-6内，方程fx减去这一个等于0，有3个不同的实数根。

就画一下，fx等于以log以a为底的x加2的对数的图像，a是大于一的，原来对数的图像是经过了一，10现在这一个是加二，左加右减，是不是向左去移动了两个单位，经过了-10，它的图像大体上是这样，有三个不同的实数根。

它的范围是什么？用不同的颜色幻想，它可能是在这个范围之内的，就这个图这个范围的时候，这个图像正好是有三个不同的实数根，数一下，如果是到f等于2的时候是一个两个两个交点，如果是到f这个6的时候是一个两个3个4个，所以求的是不三个不同的实数根，所以这一个范围之内的是要求的。

要根据这个区间-2-6内，-2-6内的6内的时候，它可以转化为根据FX的交点周期能够求出满足有三个不同时数根的时候，可以得到写到这里，log以a为底的，看到是不是这2的时候，2的时候它等于这个-2，fx2它等于-2的时候都等于，求出来根据这个指数函数求出来它是一个3，这个是3。

这个f是不是2加上这个是2，2加上2的时候根据这个是小于F2的，这一个x加入x等于2的时候，它是这个等于3。还有一个log以a为底的，6加上2-6的时候加上2是大于F6的，也是等于3的。

那我们就可以解得这个3都化成对数的形式，我们可以解得以a为底的4的对数小于3，以a为底的8的对数大于3，这个3就等于log以a为底的a的3次方，这个也等于3=a。所以我们解的这个a是小于2，大于这个3倍的3次的3次跟下4，所以这个题我们选d。